PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:

Potencia de exponente 0

Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.

si se cumple que



Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base

Ejemplo:

Producto de potencias de igual base
Para el producto de dos o más potencias de igual base se coloca la misma base y se suman los exponentes.



Ejemplo:



División de potencias de igual base

En la división de dos potencias de igual base se coloca la misma base y se restan los exponentes.



Potencia de un producto

La potencia de un producto de base (a·b) y de exponente "n" es igual a la potencia "a" a la "n" por "b" a la "n". Cada base se multiplica por el exponente.



Potencia de una división

En la potencia de una división de base "a/b" y exponente "n" se procede a elevar cada uno de los componentes de la base a "n".



Potencia de una potencia

Para resolver la potencia de una potencia se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.



Propiedad distributiva

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.

Distributiva con respecto a la multiplicación y división:



No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:




Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.

En general:



Propiedad asociativa
La propiedad asociativa no se cumple para la potenciación.



Potencia de base 10

Toda potencia de base 10 y que tiene como exponente un número natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente.





Potencia de exponente fraccionario

Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción, y en la que se cumple que



Potencia de exponente negativo

Una potencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente automáticamente cambiara a ser positivo

a − b = 1 / ab

DEFINICION DE POTENCIACION

La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada).

En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma.

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero. Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando por sí mismo,

siendo a un número cualquiera: Esta definición puede aplicarse, tanto a números reales o complejos, así como a otras estructuras algebraicas más abstractas, como pueden ser, por ejemplo, matrices cuadradas.

HISTORIA DE LA POTENCIACION

Arquímedes, el padre de la notación científica. El primer intento de representar números demasiado grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes, descrito en su obra El contador de Arena en el siglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 1063 granos.

Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos). A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939).